9本不同的书分给三个人,每个人至少有1本共有几种不同的分法(三本书三个人每人一本)

时间:2021-5-18 作者:花小时

先去个人至少有1条件,算方法数:3^9=19683种(书都可以3人中的任一人),再其中只分给一人和只分给两人的即可.

9本不同的书分给三个人,每个人至少有1本共有几种不同的分法(三本书三个人每人一本)

其中只分给一人的就只有3种.

9本不同的书分给三个人,每个人至少有1本共有几种不同的分法(三本书三个人每人一本)

只分给两人的有(3*2^9)-3*2=1530种(3个人每个人能可能成为没书的人,故*3.因为只分给两人,故每次选择只有2个,共为2^9;之所以要减3*2是因为每次按两个人分书的时候,都有可能把书全分给2人中的一人,故多算了3*2中分给两人的.)

所以总的就是19683-1530-3=18150 .

今天我们考试考了这题,答案保证是对的.

7本书分给3个图书馆 每个图书馆至少一本 一共多少种方法

要看这 7 本书是相同的 7 本书还是各不相同的 7 本书,两种解法是不同的.

下面分别给出两种情况的解

一、

若 7 本书是相同的 7 本书,

先每个图书馆分别给 1 本,就保证了每个图书馆至少一本,则剩下 4 本书就可以任意分配;

分情况讨论:

① 将 4 本书都给一个图书馆,有 3 种方法;

② 将 4 本书分给两个图书馆,从三个图书馆中选两个,有 C(3,2) = 3 种方法;选出的两个图书馆分 4 本书,有(1,3)(2,2)(3,1)共 3 种方法;则共有 3×3 = 9 种方法;

③ 将 4 本书分给三个图书馆,有(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)共 3 种方法;

综上可得:

相同的 7 本书分给 3 个图书馆,每个图书馆至少一本,一共有 3+9+3 = 15 种方法.

二、

若 7 本书是各不相同的 7 本书,

从 7 本书中选 1 本书给第一个图书馆,有 7 种方法;

剩下 6 本书中选 1 本书给第二个图书馆,有 6 种方法;

剩下 5 本书中选 1 本书给第三个图书馆,有 5 种方法;

剩下 4 本书每一本都可以分给任意一个图书馆,每一本有 3 种分法,共有 3×3×3×3 种方法;

综上可得:

各不相同的 7 本书分给 3 个图书馆,每个图书馆至少一本,一共有 7×6×5×3×3×3×3 = 17010 种方法.

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